Ragbi klub Zagreb 25. 5. 1974. prvi put osvaja državni Kup pobjedom u Kninu nad splitskom Nadom. Taj trenutak otvoriti će veliki niz pobjeda i naslova koje će Ragbi klub Zagreb svrstati uz bok najvećim sportskim legendama grada Zagreba. Igrač Nikola Ohnjec tu veliku pobjedu obilježio je stojeći na rukama na kninskoj tvrđavi – na rubu provalije! Zbog pjevanja “Ustani bane” usred Knina, neki iz Uprave kluba bojali su se da će svi skupa završiti u zatvoru.
Ragbi klub Zagreb osvaja naslove prvaka u sezonama 1974./1975., 1975./76., 1976./77., 1977./78., 1979./80., 1980./81. Uz to osvaja i Kup 1980. i 1981. Klub je bio toliko neprikosnoven u tom periodu da je trener Jajčević, koji je preuzeo momčad od Bartolića, morao potražiti izazove izvan granica države. Brojne turneje i utakmice protiv nekih od najjačih klubova Francuske i Engleske još su dodatno očvrsnule momčad koja nekoliko godina nije znala za poraz.
Nakon što su u Francuskoj 19. 9. 1974. s Longwyijem igrali 3:3, Zagreb isti francuski klub 30. 8. 1975. u Zagrebu pobjeđuje 30:10. Zanimljiva je priča kako je Zagreb došao igrati protiv francuskog prvoligaša Burgoinea 1977. Nikola Petranović, šahovski velemajstor, koji je živio u Francuskoj, igrao je šah s trenerom Burgoinea. Rekao mu je da će dovesti ekipu iz Zagreba koja će ih pobijediti. Zagreb je izgubio 28:3, ali domaćini su bili oduševljeni. Igrala se i utakmica protiv Annecyija (tada drugoligaš) nakon koje je igrač Zagreba Skledar nastavio karijeru u tom klubu.
U ljeti 1977. Burgoine, zbog većih ambicija ojačan novim igračima, dolazi na pripreme u Rovinj. Rezultati dvije utakmice su zato povoljniji za Francuze (u Rovinju 16:81, u Zagrebu 6:28). Najznačajnije međunarodne utakmice u svojoj povijesti Zagreb je odigrao u veljači 1981. u Engleskoj. RFC London Welsh i RFC Leicester Tigers uvjerljivo su pobijedili Zagrepčane (62:0 i 78:0). U pozadini tih rezultata stoji činjenica da je godinu dana prije na turneju došla rumunjska mlada reprezentacija (iz perioda kada je Rumunjska pobjeđivala i Francusku) koja ih je sve pobijedila. Kada su čuli da dolazi klub iz istočnog bloka, Englezi su se jako ozbiljno spremili, ne znajući što da očekuju. Zagreb nije mogao parirati engleskim prvoligašima koji su i dan danas u vrhu engleskog i europskog ragbija.
1978. nogometaši Zagreba nisu koristili glavno igralište stadiona u Kranjčevićevoj pa je RK Zagreb odigrao dvije utakmice na tom terenu. Utakmicu protiv Dinama iz Pančeva Zagreb je uvjerljivo pobjedio 33:0. Igračima Dinama nikako nije bilo jasno kako su Zagrebaši uspjevali tako dobro rukovati skliskom kožnom loptom u lošim uvijetima na snijegom prekrivenom terenu. Poslije utakmice igrači Zagreba otkrili su svoju tajnu – džepove su napunili kalofonijem (smolom koja se koristi pri kolinju)! Stalno su mazali ruke njime da im se lopta ne skliže.
Savez za fizičku kulturu Zagreba proglasio je RK Zagreb najboljom sportskom ekipom grada Zagreba za 1978. i 1980. godinu.
Trener Jajčević krajem 1979. povlači kontroverzan potez. Udaljuje iz ekipe nekolicinu starijih igrača koji nisu mogli dolaziti na svaki trening. U momčad uvodi mlade igrače s kojima je radio 4 godine, a došlo je i nekoliko igrača iz jakog Siska. S njima Zagreb osvaja dvije dvostruke krune. Neki ipak misle da se nije trebalo tako lako odreći iskustva starijih igrača.
U ovom periodu mnogi igrači Zagreba činili su okosnicu reprezentacije, a beogradski magazin Sport, u svom tradicionalnom izboru najboljih, proglasio je Željka Pavlineca za najboljeg igrača, a Zdenka Jajčevića za najboljeg trenera 1978. U istom izboru 1980. Tihomir Vranešević proglašen je najboljim ragbijašem Jugoslavije.
